角加速度

角加速度（かくかそくど、英: angular acceleration）は、角速度の変化率を意味する。単位は国際単位系ではラジアン毎秒毎秒 (rad/s²) で、または度毎秒毎秒 (deg/s²) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

数学的な定義

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

または

のいずれかで定義される。ここで ${\vec {\omega }}$ は角速度であり、 ${\vec {a}}_{T}$ は線型接線加速度、 $\,r$ は曲率半径である。

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

ここで ${\vec {\tau }}$ は物体に働く全トルクであり、 $\,I$ は物体の慣性モーメントである。

トルク ${\vec {\tau }}$ が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

として書くことができる。

トルク ${\vec {\tau }}$ が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。